Tes U Mann Whitney (Sampel Sedang)

       9 > n₂ > 20 harga U observasi ditunjukkan dalam Tabel Harga Kritis U. Kalau harga U observasi lebih besar dari n₁n₂/2, maka harga itu adalah U’ dan harus diubah menjadi U dengan rumus di atas. ( Ho diterima jika U_hit ≥ U_tab )

Menghitung harga U :

                                                                        n₁ (n₁ + 1)

         U₁ = n₁ n₂   + ---------------------  -  R₁                                

                  2

             n₂ (n₂ + 1)

U₂ = n₁ n₂    +  --------------------  - R₂                   

                   2

R₁ = jumlah ranking n₁

R₂ = jumlah ranking n₂

Meskipun harga U dapat ditentukan dengan perhitungan kedua rumus di atas dan memilih yang lebih kecil dari kedua hasilnya, metode yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan salah satu rumus dan rumus :

       U = n₁n₂ – U’ 

 

Contoh : Untuk memeningkatkan produktivitas sekelompok petani diberi bantuan saprodi oleh pemerintah. Sesudah beberapa tahun ingin diketahui apakah ada perbedaan produktivitas pada petani yang diberi bantuan yang tidak mendapat bantuan pemerintah. Berikut ini diberikan data nilai produktivitas yang diperoleh dari dua kelompok petani tersebut. (α = 0.05 )

Diberi Bantuan	Tidak Diberi Bantuan
70	80
80	81
87	65
76	70
90	86
77	78
69	80
85	70
86	87
84	88
68	67
71	81
74
73
80

Jawab :

Rumusan masalah : Apakah petani yang diberikan bantuan dari pemerintah memiliki produktivitas yang lebih tinggi?

Ho : Tidak ada perbedaan produktivitas antara petani yang diberikan bantuan dengan yang tidak diberi bantuan.

Ha : Produktivitas petani yang divberi bantuan lebih tinggi dari yang tidak diberi bantuan.

Diberi bantuan	Ranking	Tidak diberi bantuan	Ranking
70	6	80	15.5
80	15.5	81	18.5
87	24.5	65	1
76	11	70	6
90	27	86	22.5
77	12	78	13
69	4	80	15.5
85	21	70	6
86	22.5	87	24.5
84	20	88	26
68	3	67	2
71	8	81	18.5
74	10
73	9
80	15.5
	R2 = 209		R1 = 169

                                                             n₁ (n₁ + 1)

U₁ = n₁ n₂   + ---------------------  -  R₁                                

        2

                                          = (12) (15) +  

                                          = 180 +  – 169

                                          = 89

                          U = n₁n₂ – U’  

                              = (12) (15) – 89

                              = 91

Maka U_hit = nilai yang lebih kecil dari kedua angka = 89

U_tab = 55

U_hit ≥ U_tab, maka Ho diterima

Kesimpulan : Dari hasil pengujian di atas Ho diterima yang berarti tidak ada perbedaan produktivitas antara petani yang diberikan bantuan dengan yang tidak diberi bantuan.

Tes U Mann Whitney (Sampel Kecil)

Tes ini digunakan untuk menguji dua kelompok independen telah telah diambil dari populasi yang sama dalam data sekurang-kurangnya berbentuk ordinal. 

a.      Hipotesis

Ho : A dan B mempunyai distribusi data yang sama.

Ha : A mempunyai distribusi yang lebih besar dari B atau sebaliknya. (satu sisi)

        A dan B mempunyai distribusi yang berbeda. (dua sisi)

b.      Metode

1.      Tentukan harga n₁ dan n₂.

n₁ = banyak kasus yang lebih kecil

n₂ = banyak kasus yang lebih besar

2.      Berilah ranking terhadap skor dari dua kelompok yang dimulai dari ranking yang terendah.

3.      Metode untuk menetapkan signifikansi harga U observasi bergantung pada ukuran n₂ :

a.       n₂ ≤ 8 (sampel kecil) harga U observasi ditunjukkan dalam Tabel J(satu sisi), untuk tes dua sisi, harga p tabel dikali dua. Kalau harga U observasi yang diperoleh tidak ditunjukkan dalam tabel J, maka harga U tersebut adalah harga U’ dan harus diubah menjadi U dengan rumus :

U = n₁n₂ – U’         

                               

Contoh :

Sebuah penelitian ingin mengetahui pengaruh jam belajar tambahan terhadap nilai UN rata-rata siswa SMP. Peneliti berasumsi bahwa siswa yang mengikuti jam belajar tambahan akan memiliki nilai UN rata-rata yang lebih tinggi. Dengan demikian dilakukan penelitian dengan menggunakan dua kelompok siswa SMP. Kelompok pertama diberi jam belajar tambahan dan kelompok kedua tidak. (α = 0.05)

Kel 1	80	79	84	75	85	76	78
Kel 2	81	70	77	82	86

Jawab :

Rumusan masalah : Apakah ada kecenderungan siswa yang mengikuti jam tambahan akan memiliki nilai UN rata-rata yang lebih tinggi?

Ho : Tidak ada perbedaan nilai UN rata-rata siswa yang mengikuti jam tambahan dan yang tidak.

Ha : Siswa yang mengikuti jam tambahan akan memiliki nilai UN rata-rata yang lebih tinggi.

·         ranking nilai di atas dari skor terendah

70	75	76	77	78	79	80	81	82	84	85	86
K.2	K.1	K.1	K.2	K.1	K.1	K.1	K.2	K.2	K.1	K.1	K.2

·         hitung banyak nilai Kel.1 yang lebih tinggi dari Kel.2

-          untuk skor 75 ; 1 skor lebih rendah

-          untuk skor 76 ; 1 skor lebih rendah

-          untuk skor 78 ; 2 skor lebih rendah

-          untuk skor 79 ; 2 skor lebih rendah

-          untuk skor 80 ; 2 skor lebih rendah

-          untuk skor 84 ; 4 skor lebih rendah

-          untuk skor 85 ; 4 skor lebih rendah

U = 1+1+2+2+2+4+4

              = 16

Dari tabel J untuk n₂ = 7, n₁ = 5, dan U = 16, diperoleh harga p sebesar 0.438.

            p > α, maka Ho diterima.

Kesimpulan : Dari hasil pengujian di atas tampak bahwa Ho diterima maka Tidak ada perbedaan nilai UN rata-rata siswa yang mengikuti jam tambahan dan yang tidak.

Jika harga U terlalu besar dan tidak muncul di tabel J, hal ini mungkin disebabkan karena peneliti menaruh perhatian pada kelompok yang salah. Misalnya contoh di atas, nilai U dicari dengan cara berikut, yaitu menghitung nilai kelompok 2 yang lebih tinggi dibanding kelompok 1.

-          untuk skor 70 pada K.2 tidak ada skor K.1 yang lebih rendah

-          untuk skor 77 pada K.2 ada 2 skor K.1 yang lebih rendah

-          untuk skor 81 pada K.2 ada 5 skor K.1 yang lebih rendah

-          untuk skor 82 pada K.2 ada 5 skor K.1 yang lebih rendah

-          untuk skor 86 pada K.2 ada 7 skor K.1 yang lebih rendah

U = 2 + 5 + 5 + 7

= 19

Dari tabel J untuk n₂ = 7, n₁ = 5, dan U = 19, tidak diperoleh harga p pada tabel J, maka U yang diperoleh mungkin adalah U’. U dapat diperoleh dengan rumus :

U = n₁n₂ – U’

                                                                          = (5)(7) – 19

                                                                          = 16

Dengan demikian ditemukan harga U yang sama jika kita memusatkan perhatian pada kelompok yang seharusnya.

Mengapa Pemimpin Dibutuhkan dalam Organisasi??

Menurut Katz dan Kahn, ada lima alasan mengapa sebuah organisasi membutuhkan pemimpin, yaitu :
 

1.      Ketidaklengkapan rancangan organisasi

Tidak ada aturan, perencanaan, prosedur, ataupun bagan organisasi yang dapat menjelaskan dengan baik apa yang harus terjadi dalam organisasi tersebut jika ingin bertahan dan sukses. Pemimpin membantu menginterpretasikan peraturan, rencana, dan mengisi kesenjangan tersebut.

2.      Kepemimpinan sebagai fungsi pembatas

Organisasi didefiniskan sebagai sistem yang terdiri dari subsistem yang saling berkaitan. Pemimpin merupakan penghubung antar subsistem tersebut.

3.      Perubahan kondisi lingkungan

Konsep bahwa organisasi merupakan suatu open system yang berinteraksi dengan lingkungannya. Pemimpin memperoleh sumber daya dari lingkungan dan membuat lingkungan lebih dapat diterima oleh organisasi.

4.      Dinamika internal dari organisasi

Organisasi berubah dan tumbuh. Pemimpin mencegah perubahan ini merusak organisasi dan anggotanya serta mendorong perubahan positif.

5.      Sifat dari keanggotaan manusiawi dalam organisasi

Orang datang, pergi, dan berubah. Kepemimpinan memberikan kesinambungan dan membantu mereka untuk beradaptasi dengan perubahan dalam organisasi.